10 de novembro de 2008

REFLEXÃO: A ORIGEM DA ÁLGEBRA

Começarmos por um conceito importante para toda esta reflexão, que é o de fluência, ou seja, Lima (1993) e Sousa (2004), fundamentados em Caraça (1984), entendem que “a fluência se preocupa com a mobilidade do pensamento enquanto que a metafísica se preocupa com a imutabilidade”. O nexo da fluência diz respeito ao movimento da vida – nas palavras do filósofo Heráclito de Éfeso: “O mundo está em permanente evolução; todas as coisas a todo o momento se transformam, tudo flui, tudo devém” (CARAÇA, 1984, p. 110). Tal conceito relaciona-se com um segundo e relevante nexo de análise, a variável, definida por Sousa (p.82, 2004) como “a fluência, o próprio movimento, o fluxo do pensamento”, e completando, podemos dizer que só há sentido falar em variável, se considerarmos um determinado campo numérico, ou seja, ela está associada a um campo de variação. É este campo que define, dentro de um conjunto numérico, as possibilidades de valores que a variável pode assumir. Ademais, para Caraça (1984, p. 127), a variável pode ser definida como um símbolo “representativo de qualquer dos elementos” de um conjunto qualquer de números. Logo, a variável é a fluência, o movimento limitado dentro de um campo de variação que dá qualidade à mesma e indica, segundo Sousa (2004, p. 103), “uma certa movimentação numérica, impossível de ser representada pelo numeral aritmético”. Na álgebra simbólica, ela pode ser representada por qualquer letra do alfabeto e pode aparecer de três formas: como parâmetro, incógnita (que é a mais utilizada nas salas de aula) e como variável propriamente dita As variáveis podem ser compreendidas como símbolos representativos de campos numéricos determinados (CARAÇA, 1984). Assim, todas as propriedades e operações válidas na aritmética, são também válidas na álgebra. As propriedades fundamentais da adição e da multiplicação – pertencentes à aritmética – são a de Fechamento, a Comutativa, a Associativa, o Elemento Neutro e a propriedade Distributiva da multiplicação com relação à adição, além dessas, temos as propriedades Simétrica, Transitiva e Reflexiva da igualdade. Tais propriedades, abordadas no Ensino Fundamental, se não forem bem trabalhadas durante o desenvolvimento educacional do aluno, quando o mesmo necessitar operar com a linguagem simbólica da álgebra, provavelmente, apresentará dificuldades, pois não entenderá a letra – símbolo – como representativa de um número, no entanto apenas a associará às palavras escritas nos enunciados, e conseqüentemente será conduzido a uma tradução literal. São as propriedades e as operações realizadas na álgebra e na aritmética que estamos chamando de operacionalidade. Smith (1958) nos diz que precisamos definir o que entendemos por álgebra, para demarcar o seu surgimento. Se a considerarmos como uma ciência que nos permite resolver equações, expressas por símbolos (ax2 + bx + c = 0), então, sua história começa no século XVII. Se não formos tão rigorosos e considerarmos “símbolos menos convenientes”, podemos dizer que a álgebra começou a existir no século III d.C.. Por outro lado, se entendermos que a solução da equação ax2 + bx + c = 0 é por métodos geométricos, sem símbolos algébricos, e que faz parte da álgebra, a história da disciplina teria começado com a Escola de Alexandria, ou um pouco antes. E ainda, se considerarmos a álgebra como qualquer problema que agora nós resolveríamos por álgebra, mesmo que primeiramente fosse resolvido por adivinhação ou por algum processo aritmético complicado, então esta ciência ficara conhecida por volta de 1.800 a.C. ou provavelmente até antes disso. Para sabermos de modo mais exato quando teve início esta forma matemática é importante explicarmos o que é entendido por álgebra, pois se percebe que não há ao longo de sua história de formação uma regularidade de definição e conteúdo, o que há nos parece apenas uma tendência.

Um comentário:

rener santos disse...

parabéns pelos seus trabalhos! excelentes.