HISTÓRIA DA GEOMETRIA NÃO-EUCLIDIANA

Por volta do ano 300 a.C., Euclides escreveu Os Elementos, um livro o qual é o mais famoso já escrito e o um dos de maior influência da história. Os Elementos são - a seguir à Bíblia - provavelmente, o livro mais reproduzido e estudado na história do mundo ocidental. Foi o texto mais influente de todos os tempos, tão marcante que os sucessores de Euclides o chamavam de "elementador". São raros os livros que têm sido tão editados, traduzidos e comentados como os Elementos de Euclides. Na antiga Grécia, esta obra foi comentada por Proclo (410 - 485), Herão (c. 10 - 75) e Simplício (490 - 560); na Idade-Média foi traduzida em latim e árabe; após a descoberta da imprensa, fizeram-se dela numerosas edições em todas as línguas européias. A primeira destas edições foi a de Campano (1220 - 1296), em latim, publicada em 1482, edição usada por Pedro Nunes (1502 - 1578), que a citou numerosas vezes nas suas obras. Euclides estabeleceu cinco postulados sobre o qual ele baseou todos seus teoremas: 1. Dados dois pontos, há um segmento de reta que os une; 2. Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta; 3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer pode-se construir um círculo de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada; 4. Todos os ângulos retos são iguais; 5. Se uma linha reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois retos, então essas duas retas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos. É claro que o quinto postulado é diferente dos outros quatro. Não satisfesz Euclides, que tentou evitar todo o tempo possível seu uso - as primeiras 28 proposições de Os Elementos são provadas de fato sem usá-lo. Outros comentários, é que neste ponto Euclides, e muitos que vieram a seguir, assumiram que as linhas retas eram infinitas. Proclus (410-485) escreveu um comentário em Os Elementos onde comenta que foram feitas demonstrações para tentar para deduzir o quinto postulado dos outros quatro, em particular ele anota que Ptolemeu tinha produzido uma falsa ‘prova'. Entretanto deu o seguinte postulado que é equivalente ao quinto postulado: BIBLIOGRAFIA · Artigo: Os Elementos de Euclides. Site: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/elementoseuclides.htm · MacTutor History of Mathematics. Site: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Non-Euclidean_geometry.html