Linguagem e Pensamento Algébrico

Segundo PESQUITA (2007), um assunto que tem levantado muita discussão é saber em que altura deve ser iniciado o pensamento algébrico. Por exemplo, Fiorentini e Miorim (1993) defendem que a linguagem algébrica é resultado de uma forma especial de pensamento, dado que, para expressar o pensamento algébrico existe uma linguagem possível e integrada historicamente na cultura de uma determinada comunidade de prática. Assim, o desenvolvimento do pensamento algébrico pode ocorrer desde os primeiros anos de escolaridade. Estes autores acrescentam que aquilo que ensinamos em Aritmética e a forma como a ensinamos tem fortes implicações para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Deste modo, é possível afirmar, como referem Fiorentini, Fernandes e Cristovão (2005), que, pedagogicamente, o pensamento algébrico pode ser desenvolvido gradualmente antes da existência de uma linguagem algébrica simbólica. Segundo ainda PESQUITA (2007), a evolução do pensamento algébrico vai desde a “fase pré-algébrica”, quando o aluno utiliza algum elemento considerado algébrico mas não o consegue conceber como número generalizado ou variável, passando pela “fase de transição”, quando o aluno aceita e concebe a existência de um número qualquer, estabelece alguns processos e generalização, podendo ou não utilizar a linguagem simbólica, terminando na fase em que alcança “um pensamento algébrico mais desenvolvido”, quando revela a capacidade de pensar e de usar variáveis, sendo capaz de expressá-las por escrito e de operar com elas. Os autores esclarecem que um “aluno pode atingir a terceira fase do pensamento algébrico, sem necessariamente fazer uso de uma linguagem estritamente algébrico-simbólica”. Agora, SCARLASSARI (2007), a primeira necessidade do ser humano foi a comunicação, que se deu na interação com o outro, nesse contato a linguagem exerceu um papel fundamental. Segundo Vygostky (2003, p. 70), “a língua é o instrumento do pensamento”. A linguagem começa a ser desenvolvida pela imitação e aos poucos vai tomando a forma da linguagem usual. Depois de adquirida essa habilidade, a comunicação se torna natural e passa a ser realizada sem muito esforço. “No processo de internalização da atividade há a mediação da linguagem, em que os signos adquirem significado e sentido” (VYGOTSKY, 1984, p. 59). Considerando esses pressupostos teóricos, percebemos que a linguagem matemática, da mesma forma, deveria ser inserida no dia-a-dia do aluno e de maneira gradativa, para que este pudesse, aos poucos, ir conhecendo os símbolos e a operacionalidade presente entre eles. A linguagem Matemática não é natural ao aluno, portanto necessita de ser desenvolvida por meio de um ensino. Os símbolos matemáticos, também, são meios de comunicação, mas não para a comunicação que nos move no dia-a-dia. O desenvolvimento do pensamento e a abordagem das linguagens retórica e sincopada podem permitir ao aluno desenvolver significados, mais próximos do seu entendimento, de movimentos quantitativos do que apenas ter que relacioná-los, muitas vezes com apelo à memória, ou à linguagem simbólica formal. A aprendizagem centrada no formalismo da linguagem algébrica é apontada por vários autores como Neves, (1995), Booth (1995), Scarlassari (2001), entre outros, como um dos fatores incidentes nas dificuldades e nos erros apresentados pelos alunos. A questão da linguagem é recorrente nas pesquisas e nas experiências de sala de aula, e o que se pretende é estudar aspectos da interferência da linguagem algébrica na aprendizagem. A matemática é uma ciência que usa sistemas de signos criados pelo homem para melhor entender a sociedade onde se vive e para suprir suas necessidades. O uso de signos, segundo Vygotsky (2003, p. 54), “conduz os seres humanos a uma estrutura específica do comportamento que se destaca do desenvolvimento biológico e cria novas formas de processos psicológicos enraizados na cultura”. No que diz respeito à atividade de utilização desses signos, o mesmo autor diz que a mesma “não é inventada e tampouco ensinada pelos adultos; ao invés disso, ela surge de algo que originalmente não é uma operação com signos, tornando-se uma operação desse tipo após uma série de transformações qualitativas” (ibidem, 2003, p. 60). Segundo SCARLASSARI (2007), o mesmo pode se dizer para a álgebra. Na história isso também aconteceu com a linguagem algébrica, que passou por essas transformações qualitativas, as quais pensamos que devem estar presente no ensino da álgebra, possibilitando que o aluno identifique os movimentos quantitativos de seu entorno e os expresse em linguagem natural para posteriormente transpor esses significados para os símbolos formais. Uma maneira de se trabalhar essas transformações seria passar pelos três tipos de linguagem (retórica, sincopada e simbólica) propostos por Smith (1958), Boyer (1968) e Eves (2004). Para que as aulas de matemática sofram as mudanças necessárias para uma aprendizagem significativa, [...] é preciso que se contemple além dos aspectos formais, a construção do pensamento algébrico, pois não se pode utilizar uma nova linguagem sem que lhe seja dado sentido, sem que não se sinta a necessidade de sua utilização. Deve-se entender que a linguagem é, pelo menos a princípio, a expressão de um pensamento. O pensar algébrico ainda não faz parte de muitos processos de aprendizagem que ocorrem na escola; sendo assim, pode-se afirmar que a álgebra perde seu valor como um rico instrumento para o desenvolvimento de um raciocínio mais abrangente e dinâmico (ARAÚJO, 2007, p. 8). O conhecimento algébrico é produzido a partir de conhecimentos já existentes, é um produto cultural e social no qual o aluno sente interesse em ampliar e aprofundar o que já sabe. A respeito do pensamento algébrico, Sousa (2004, p.172) parte do pressuposto de que o mesmo “é construído a partir das premissas. Essas premissas são históricas porque contém os conceitos de número, variável e campo de variação”. Para a mesma autora, “a compreensão do que venham a ser as premissas é o fundamental para iniciarmos a alfabetização matemática de nossos estudantes no que diz respeito ao pensamento algébrico” (ibidem, p. 176). Isso nos fornece mais elementos para sustentar a idéia de movimento e variação presente na álgebra e que nem sempre é explorada pelos professores. O pensamento algébrico pode se originar a partir da aritmética. Segundo Lins e Gimenez (2005, p. 150) “Pensar algebricamente é produzir significado para situações em termos de números e operações aritméticas (e igualdades e desigualdades), e com base nisso transformar as expressões obtidas” produzindo significados. Considerando esse ponto de vista, o pensamento algébrico começa a ser desenvolvido quando novas questões são colocadas a partir de expressões numéricas, até então trabalhadas na aritmética. Podemos observar que isso ocorre quando se introduz numa expressão numérica uma incógnita, ou seja, um valor desconhecido. Neste momento, além do novo elemento “letra” na expressão, o sinal de = passa a ser concebido como uma idéia de equivalência, deixando de lado seu caráter de apenas indicar o resultado das operações realizadas. Um outro aspecto, segundo SCARLASSARI (2007), que dificulta a compreensão algébrica é a idéia de generalização. Para Davidov (1988, p.101), “a generalização se caracteriza como via fundamental para a formação de conceitos escolares”. É a experiência concreta cotidiana que desperta o aluno para as abstrações aritméticas. É enquanto a criança vive de imagens e impressões concretas que sistematiza e generaliza sua experiência sensorial e forma os primeiros conceitos aritméticos. Com isso, vemos que o pensamento algébrico envolve abstração, criação, entendimento da operacionalidade presente na aritmética, noção de equivalência, de movimento, de variação, entre outras coisas. Assim, o aluno precisa ser orientado a trabalhar com essas idéias, ele não consegue construir esse tipo de pensamento por si só porque não é algo inato. Assim, a análise da natureza do pensamento algébrico permite uma melhor compreensão dos motivos pelos quais os alunos apresentam tantas dificuldades para aprender álgebra. Ela pode ser trabalhada e construída a partir de diferentes pontos de vista. Na sala de aula, na maioria das vezes, o professor aborda apenas um aspecto do pensamento deixando os outros de lado, a aprendizagem, dessa forma, fica sem sentido e fragmentada.