QUESTÕES - INSTRUMENTAÇÃO B

QUESTÕES – INSTRUM. B – 22/05/2009 Ailton Barcelos da Costa 1.Discuta as conexões que poderia fazer com as aulas simuladas de Geometria plana, Semelhança de Triângulos e de Função Exponencial. Sabemos que semelhança de triângulos, trabalhada em três casos no ensino médio, é um dos tópicos da geometria plana, ambos trabalhados em R2. Também sabemos que se adotarmos a Geometria Plana como ponto de partida, daí culminaremos com os casos de congruências de triângulos, fundamentais para a Geometria Plana Métrica. Assim, dentro da geometria métrica podemos construir o plano cartesiano em R2. Já quando tratamos de funções exponenciais, os gráficos estão também em R2. Dessa forma, a primeira conexão que achamos entre os três tópicos citados é que ambos são trabalhados em R2, dentro do plano cartesiano, construído pela geometria plana métrica. 2.Quais são e onde estão os pontos notáveis de um triângulo retângulo e de um triângulo eqüilátero? Se os 4 pontos notáveis (baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro) são colineares, então o triangulo ABC é isósceles. Já se os 4 pontos coincidem, então o triangulo é eqüilátero. PS: Apenas relembrando: Baricentro: encontro de medianas; Incentro: encontro de bissetrizes; Circuncentro: encontro de mediatrizes; Ortocentro: encontro de alturas. 3.Por um ponto fora de uma reta, quantas retas paralelas passam? Podemos afirmar que por um ponto fora de uma reta, passa uma única reta paralela a ela, pois temos: Teorema: Por um ponto fora de uma reta se pode traçar uma única reta paralela a ela. Dem.: Seja r uma reta dada e seja A um ponto situado fora de r. Seja  o plano determinado por A e r. Seja s a paralela a r em , traçada por A. Para mostrar que s é a única paralela a r traçada por A, suponha que uma outra reta s’ passe por A e seja paralela a r. Como s’ é paralela a r, existe um plano ’ contendo r e s’. Mas tal plano ’ contém r e A e, portanto, coincide com . Logo s’ (da mesma forma que s) é uma paralela a r traçada por A e coincida em . Pelo Postulado de Euclides, s e s’ coincidem, que demonstra a unicidade de reta paralela. PS: Postulado de Euclides ou das retas paralelas: Dados uma reta  r e um ponto P r, existe uma única reta s, traçada por P, tal que r // s.