O Enfoque Sócio-Histórico-Cultural Nas Dificuldades de Aprendizagem

1. Interação e aprendizagem

Estamos ‘mergulhados’ num mundo de coisas que nem sempre nos dizem algo, assim, aprender também é envolver-se, sair da indiferença, ou seja, é um movimento profundamente afetivo, através do qual o sujeito apossa-se do objeto de conhecimento. Também pode-se dizer que é um movimento afetivo, porque “o caminho do objeto até a criança e desta até o objeto passa através de outra pessoa” (VYGOTSKY, 1991, p.33). Assim sendo, no processo de ensino-aprendizagem é indispensável que se estimulem os relacionamentos e se tenha o diálogo como estratégia, para que se desencadeiem reflexões, confrontações, conclusões, enfim, aconteça a aprendizagem. Segundo a perspectiva teórica histórico-cultural, que expressa as idéias de Vygotsky, pode-se dizer que ser desprovido da interação social impede o homem de tornar-se humano e desenvolver-se como tal, porque a atividade consciente do homem não está ligada unicamente à questão do desenvolvimento biológico. Assim, “escutar não significa ouvir e enxergar nem sempre é ver”, é preciso que os órgãos dos sentidos passem por um processo de humanização. Conforme Vygotsky (1991, p.33), “essa estrutura humana complexa é produto de um processo de desenvolvimento profundamente enraizado nas ligações entre história individual e história social”. Nascemos com mecanismos ou funções psicológicas (percepção, memória, atenção, capacidade para solucionar problemas), que vão se transformando e constituindo devido à influência cultural ou “imersão cultural”. Assim sendo, nessa perspectiva, é essencial a mediação, por se considerar que através das relações sociais e participação em atividades e práticas culturais o ser humano apropria-se das ‘coisas’ pertencentes ao meio. A aprendizagem realiza-se então, pela mediação do “outro” e não apenas pela interação com o “objeto de conhecimento”, como na perspectiva construtivista. Como já comentado antes, as experiências com processos de ensino que eu tinha, eram as referentes ao ensino tradicional e construtivismo, que eu acreditava, até entrar na faculdade, ser o “melhor”. Embora tanto as idéias de Vygotsky (1991) como de Jean Piaget (1975) (consideradas na teoria construtivista), tenham caráter interacionista há, no entanto, grandes diferenças na maneira de conceber o processo de desenvolvimento, diferenças essas que, quando conheci, fizeram-me refletir e posicionar-me de outra maneira em relação à minha prática pedagógica. Resumidamente, quanto a essas diferenças quero destacar: - O enfoque dos fatores internos no processo de desenvolvimento em Piaget (maturação biológica) e, externos em Vygotsky (ambiente social); assim, no primeiro enfoque a construção do conhecimento procede do individual para o social e, no segundo o contrário, do social para o individual. - Em relação à linguagem e pensamento, para Vygotsky (1991) são interdependentes desde o início da vida, sendo o pensamento favorecido no seu desenvolvimento pela linguagem. Para Piaget (1975), o pensamento aparece antes da linguagem, sendo assim, ela não favorece o seu desenvolvimento. - Quanto a aprendizagem, Piaget acredita que ela subordina-se ao desenvolvimento e tem pouco impacto sobre ele, o que minimiza o papel da interação social. Em Vygotsky, o desenvolvimento e a aprendizagem são processos que se influenciam reciprocamente. Dessa forma, considerando que a aprendizagem gera desenvolvimento, o papel do professor não é simplesmente facilitar a aprendizagem, organizando o meio favoravelmente para que ela ocorra, mas é intervir de forma oportuna, ensinando aquilo que a criança é incapaz de descobrir por si, o que não tira da criança a possibilidade de explorar e interagir. Assim, a escola é o lugar onde a intervenção pedagógica intencional desencadeia o processo ensino-aprendizagem, sendo o objeto dessa intervenção a construção de conceitos. Nessas condições, vale lembrar que a relação professor-aluno deve ser de proximidade pois, para intervir de forma oportuna, o professor precisa conhecer bem esse aluno, para saber que intervenções ele necessita para poder progredir no seu desenvolvimento. Faz-se necessária então, uma atenção especial de forma que não haja o desprezo da criança com suas idéias e sentimentos, para que não ocorra o que diz a citação: A díade adulto-criança não estabelece em nossas sociedades atuais uma interação. Nesta relação unívoca, o adulto desempenha o papel emissor, aquele que ensina, e a criança, o papel de receptor, aquele que aprende. (ROSEMBERG, 1976, p.1466) Conforme a citação, nós adultos, temos a tendência de não ouvir a criança, nos comportamos como se elas fossem desprovidas de uma experiência pessoal, de uma história de vida (ainda que curta). Enfim, quando nos aproximamos e nos dirigimos a ela, geralmente desconsideramos que tenham algo a partilhar, que pensam, que sentem, vamos impondo ‘coisas’ e ‘despejando’ nelas informações, ordens, como se elas precisassem somente disso. Temos atitudes que fazem prevalecer “o desrespeito à cultura da criança, chegando mesmo a inibição da sua manifestação” (MARCELLINO, 1990, p.54). Nesse sentido, é preciso um novo olhar na direção dessa criança, que vá além da aparência. Porque, se nos determos naquilo que ela aparenta, a idéia de fragilidade e incapacidade talvez nos domine, impedindo a valorização da “potencialidade” nela presente. Incorremos também no erro do “adultocentrismo”, olhando de cima as crianças, e não na altura dos seus olhos, ou seja, evitamos olhá-las nos olhos e deixamos de ver o mundo que se apresentava à sua altura. Não estaremos sofrendo de uma espécie de historiocentrismo, deixando-nos tomar por uma visão inútil porque afogada nos problemas cotidianos imediatos? Aprender com as crianças pode ajudar a compreender o valor da imaginação, da arte, da dimensão lúdica, da poesia, de pensar adiante. Entender que as crianças tem um olhar crítico que vira pelo avesso a ordem das coisas, que subverte-o sentido de uma história, que muda a direção de certas situações, exige que possamos conhecer nossas crianças, o que fazem, de que brincam, como inventam, de que falam. E que possam falar mais... (BASÍLIO e KRAMER, 2003, p.105 e 106). Outra postura comum dos adultos que precisa ser corrigida, gira em torno do “futuro das crianças”. Normalmente, há a preocupação na família e na escola em “preparar a criança para a vida”, numa atitude de desconsideração dela mesma e do seu presente. Acabamos por roubar dela o direito que tem de deixar desabrochar a sua identidade, lhe impondo a identidade que queremos para ela. Isso expressa a desconsideração da sua individualidade, uma maneira de relacionar-se onde não há uma interação correta que favoreça o aproveitamento daquilo que ela já é, como ponto de partida para favorecer o seu desenvolvimento.

BIBLIOGRAFIA

1. BASÍLIO, Luís C. & KRAMER, Sônia. Infância, Educação e Direitos Humanos. São Paulo: Cortez, 2003.

2. MARCELLINO, Nelson C. Pedagogía da animação. Campinas, SP: Papirus, 1990.

3. PIAGET, Jean. A Epistemologia Genética e Problemas de Psicologia Genética. Os Pensadores – História das grandes idéias do mundo ocidental. São Paulo: Abril S.A.Cultural e Industrial, 1975.

4. ROSEMBERG, Fulvia. Educação: para quem? Ciência e Cultura, nº 28, dezembro de 1976.

5. VYGOTSKY, Lev S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1998.

PIAGET E O PERÍODO PRÉ-OPERACIONAL

A entrada na infância é marcada pela capacidade de representar o mundo que a cerca, onde ela não se limita a só olhar. A partir do momento em que as ações passam a ser interiorizadas, a criança pode evocar objetos ausentes, reconstruir experiências e acontecimentos do passado, imitar modelos não presentes, brincar de faz de conta e, mesmo, antecipar novos acontecimentos e experiências. No sensório motor, a única representação possível era constituída índices. Nesse caso, a voz de alguém poderia significar sua presença próxima; dirigir-se ate á porta de saída seria indicativo de ir passear. Para melhor esclarecer os dois tipos de significação, tomemos uma conduta de imitação nos dois períodos. Supondo que um bebê de, aproximadamente dois anos acaba de presenciar a situação de uma criança dormindo no berço, ele a reproduziria colocando-se na posição horizontal e encolhida, ou deixando pender a cabeça para um lado, como os olhos fechados. Por sua vez, a criança é capaz de usar símbolos e não índices, representaria a mesma situação com qualquer objetos que se assemelhassem a alguma forma ao que constatou. A imitação do modelo ausente não é a única maneira de representação. Alem da imitação diferida, a fazem parte da função simbólica o desenho, o jogo simbólico, a imagem mental e a linguagem verbal. De posse de novos instrumentos que lhe permitem melhor compreensão da realidade e inter-comunicação com as pessoas, quando brincam ou realizam juntas alguma tarefa as crianças inicialmente se expressam mediante monólogos coletivos. Essa tentativa inicial de comunicação revela um traço bastante geral do pensamento da criança dessa etapa, que Piaget chama de egocentrismo. Mais tarde, ainda neste estagio, esta criança passará a um dialogo mais sociabilizado, em que a fala e a opinião do outro começaram a ser respeitadas. Só na etapa seguinte o dialogo envolverá as várias perspectivas em jogo. No entanto, apenas o adolescente terá condição de empenhar-se na discussão e na critica, desenvolvendo-se plenamente as relações de reciprocidade e cooperação em grupo. Diversamente, o raciocínio infantil da etapa pré-operacional não permite criticas e não leva em conta reciprocidades, nem relações inclusivas. Constitui-se no que Piaget denomina de raciocínio pré-conceitual, em que a classe lógica oscila entre a individualidade e a generalidade, sem considerar relações de pertença, nem de inclusão de classes. É também um raciocínio transdutivo, que vai do particular ao particular. A criança dessa fase centra-se em estados e é incapaz de coordena-los com transformações, assimilando a mudança de aparência à mudança de aparenci à mudança de identidade. Os por quês são também a Tonica no cotidiano da criança da fase pré-operatória. Aqueles emitidos pelos adultos diante de rebeldias e teimosias das crianças, contrapõe os seus. Estas perguntas, tão significativas nesta etapa, são exemplos reveladores de que a criança não diferencia o por quê físico do por quê psicológico. A tendência é compreender um pelo outro ou buscar a explicação simultânea de ambos. Ao lado do fatalismo que conduz a criança a tomar a causa pela finalidade e vice-versa, aparecem, igualmente, outras tendências que, como esta, são manifestações da indiferenciação que faz o pensamento infantil entre o que é psíquico e o que é físico.Mas o que é mais marcante na pré-lógica do pensamento infantil é a irreversibilidade, a incapacidade de fazer mentalmente desvios e contornos, de chegar a ponto de partida por caminhos diversos.

Pré-projeto: Sequencias no contexto multicultural

Introdução e Justificativa

Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”.3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. 3.1 Introdução e Justificativa Ao elaborar este projeto, levamos em consideração a problemática de se utilizar a metodologia tradicional no ensino de matemática para, em particular, o segundo ano do ensino médio. Aqui, o ensino tradicional está associado ao ensino memorístico, onde o aluno apenas copia o que está na lousa, não participando do processo de pensar sobre os conceitos matemáticos. Através dessas observações, percebemos as dificuldades dos alunos ao aprender os conceitos matemáticos, principalmente aqueles relacionados ao pensamento algébrico. Assim, temos como hipótese que, um dos motivos destes alunos apresentarem tais dificuldades está relacionado à Metodologia de Ensino escolhida pelo professor. Isso não quer dizer que, o professor é o único responsável por fazer o ensino. Para tentar minimizar estas dificuldades, resolvemos propor uma Metodologia que se fundamenta na História da Matemática, através do MINI-CURSO: "SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES NO CONTEXTO LÓGICO-HISTÓRICO". Entendemos que a análise sobre o uso da História da Matemática, pedagogicamente, deva ser feita e escrita sob o ponto de vista do educador matemático. Tal análise, decorrente do processo de investigação, deve enfatizar a reconstituição, não apenas dos resultados matemáticos, mas principalmente dos contextos epistemológicos, psicológicos, sócio-político e culturais presentes na sala de aula. Sendo assim, o educador matemático, ao fazer a análise sobre o papel da História da Matemática no ensino, têm condições de verificar onde e como esses resultados foram produzidos, contribuindo para a explicitação das relações que a Matemática consegue estabelecer com a realidade. Há de se considerar ainda, outros aspectos que também deveriam ser visados pela História da Matemática, quando esta é pedagogicamente orientada, tais como, as várias dificuldades de interpretação, a construção de teorias e outros problemas que surgem durante o processo. Se vista de forma dinâmica, a História da Matemática se insere no conteúdo que está sendo abordado. De certa forma, segundo os estudos de Lanner de Moura (1995), Sousa (2004), guardadas as devidas proporções, o aluno reconstrói os passos que foram dados para a organização daquele conhecimento, além de mostrar a dimensão didática e humana do conhecimento entre professor e aluno. Dessa forma, acreditamos que o aluno deve participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica tendo como uma das exigências a relação com a necessidade histórica e social que sustentaram o surgimento e o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. A este processo estamos denominando de perspectiva lógico-histórica. Também, sabemos que, de acordo com SOUSA (2004), os elementos constitutivos do lógico-histórico estão diretamente relacionados aos conceitos de: totalidade, realidade, praxis, movimento, fluência, interdependência, mutabilidade, imutabilidade, momentos de permanência, relatividade, lógica, história, processo, conhecimento e pensamento. Ao assumirmos o lógico-histórico enquanto formas de pensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam na perspectiva da Educação Conceitual (Lanner de Moura, 2003), consideramos a flexibilidade, a relatividade, a interdependência, a fluência, o processo e o movimento do próprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento, enquanto define para si mesmo o que vem a ser a verdade elaborada pela praxis humana enquanto o homem tenta se humanizar pelo conhecimento. Conhecer a história do desenvolvimento da matemática nos permite conhecer seu objeto, bem como “compreender o lugar dessa ciência na atividade produtiva e social dos homens” RIBNIKOV (1987, pág. 12). Entendemos que a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e estudantes compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos. Para nós, fica difícil imaginar a construção de algum processo pedagógico sem a construção dessas conexões. Defendemos a idéia de que, sem essas conexões pode não ocorrer apropriação de conceitos científicos de forma automática. Portanto, fica muito difícil se referir ao conhecimento humano, sem considerar o desenvolvimento lógico-histórico que se apresenta nos conceitos lógico-formais. De modo geral, o lógico-histórico no ensino diário não é considerado. Aqui, a função da História da Matemática no ensino, de acordo com SOUSA (2004, pág. 101), a partir do lógico-histórico “assume o papel de elo de ligação entre a causalidade dos fatos e a possibilidade de criação de novas definibilidades que permitam compreender a realidade estudada”. Bibliografia

* LANNER DE MOURA, A. R., SCARLASSARI, N. T. Dificuldades de alunos do ensino fundamental, em álgebra e suas possíveis origens. Faculdade de Educação, UNICAMP/SP. Relatório final de atividades relativo ao projeto de iniciação científica - CNPQ, 2001.

* SOUSA, MARIA DO CARMO DE. O ENSINO DE ÁLGEBRA NUMA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA: um estudo das elaborações correlatas de professores do Ensino Fundamental. UNICAMP, 2004. Tese de Doutorado.

* RÍBNIKOV, K. - Historia de las matemáticas. Editorial Mir Moscú, 1987.

A ESCOLA COMO MEIO DE CONSERVAÇÃO SOCIAL

Na sociedade moderna do final do século XX e início do XXI, a partir da escolarização universal, onde todos tem acesso à escola, surge uma contradição, pois, de acordo com LAGE (2008), ao mesmo tempo em que a escola instituiu a “cultura certificada” tornando-a o novo capital (BOURDIEU, 1996), possibilitando assim o acesso à democratização social, também permitiu que se formassem hierarquias sociais fundadas nas lógicas da distinção e da reprodução social. A educação formal se tornou um recurso social disputado, na medida em que se tornou um instrumento legítimo de conservação social e um princípio considerado adequado para o estabelecimento de hierarquias. Por meio da escola pode-se distinguir os níveis educacionais alcançados bem, como a instituição cursada possibilitando, em alguns casos de sucesso escolar, uma chance maior de se alcançar uma mobilidade social ascendente. Bourdieu (1999) em seu clássico estudo sobre a escola conservadora demonstra, a partir do caso francês, que o sistema escolar é um dos fatores mais eficazes de conservação social ao tornar legítima a reprodução dos valores que fundamentam a ordem social. Segundo LAGE (2008), um dos principais questionamentos de Bourdieu (1999) refere-se não só as desigualdades de acesso à escola, mas também às desigualdades produzidas na escola, que acabam por determinar a eliminação contínua das crianças oriundas das classes desfavorecidas. Desse modo, pode-se achar uma argumentação do texto de Nogueira & Nogueira, que afirma que Bourdieu enfatiza que a sociedade produz, e a escola reproduz, uma oposição entre dois modos diferentes que os indivíduos apresentam, de acordo com sua origem social, de se relacionar com o mundo da cultura. Assim, o primeiro modo, define-se por uma relação de tipo aristocrático, que próprio dos dominantes. O segundo modo, do tipo dos dominados, que é definida por uma relação de tipo popular, caracterizada pela estranheza e pelo embaraço. Na obra bourdieusista, o mais importante é modo pelo qual a cultura foi adquirida: por familiarização insensível, caso dos agentes socialmente privilegiados, ou por inculcação escolar, no caso dos agentes sociais desfavorecidos. Trata-se aqui e dois modos aquisição de cultura: o aprendizado total, precoce, efetuado no seio da família, e o tardio, pela ação pedagógica. A escola também reproduziria, segundo Nogueira & Nogueira, a seu modo, a distinção entre os modos básicos de relacionamento com a cultura: o primeiro, desvalorizado, expresso pelo aluno esforçado, estudioso e aplicado, e um segundo, valorizado, representado pelo aluno brilhante, talentoso e precoce, que atende às exigências da escola sem um esforço grande. Dessa forma, o sistema de ensino, segundo Bourdieu, consagraria o segundo tipo. Assim, encontra-se uma contradição no funcionamento do sistema escolar, ou seja, ao mesmo tempo em que a escola valoriza a relação “cultivada” com o saber, menosprezando a relação escolar com o saber e classifica como inferior o servilismo escolar do bom aluno excessivamente aplicado. Já o texto de Ana Paula Hey e Afrânio Mendes Catani, mostra que Bourdieu questionou que, como pequenos grupos de indivíduos conseguem se apoderar dos meios de dominação. Para ele, compreender o mundo converte-se em instrumento de libertação. A partir de uma definição de cultura, Bourdieu mostra que a dominação cultural se expressa na fórmula segunda a qual cada posição na hierarquia social corresponde a uma cultura especifica, distinta. Temos que a cultura é central no processo de dominação, através da imposição de sua cultura às classes subalternas. Aqui o sistema de ensino desempenha um papel importante nessa dominação cultural. Hey e Catani continuam o dossiê tratando da escola como reprodutora da dominação, onde começa dizendo que a função do sistema de ensino é servir de instrumento de legitimação das desigualdades sociais. Aqui a escola é conservadora e mantém a dominação dos dominantes sobre as classes populares, reforçando as desigualdades sociais. A apropriação do autor pelo campo educacional brasileiro ocorre de forma mais incisiva no uso das noções desvinculadas de sua epistemologia. Enfim, Bourdieu nos ensina que toda prática humana encontra-se imersa em uma ordem social. Também segundo LAGE (2008), ao refletirmos sobre o caso brasileiro, já que Bourdieu estudo o modelo francês, pode-se perceber que o nosso sistema de ensino caracterizou-se por uma rápida expansão nos últimos anos, em todos os níveis. De acordo com Silva (2003), numa análise da estratificação educacional brasileira atual, o ensino fundamental alcançou uma universalização do acesso das crianças de 7 a 14 anos, já que 97% delas estão matriculadas. Continuando com LAGE (2008), temos que algumas destas barreiras foram descobertas por RIBEIRO (1991), que identificou um estranho fenômeno, no sistema educacional brasileiro, capaz de impedir o avanço dos estudantes em seus percursos escolares através de uma prática denominada de “pedagogia da repetência”. A prática da repetência apresenta um componente cultural e foi incorporada de tal modo à nossa filosofia de ensino que passamos a considerá-la natural. Aqui faz-se necessário uma breve digressão sobre a chamada pedagogia da repetência. O texto de BARRETO, vem mostrar a relação entre os ciclos e progressão continuada, pode ser vista nas iniciativas de adoção do regime de ciclos escolares ensaiadas até a década de 70 tiveram como referencia o sistema de avanços progressivos adotado nas escolas básicas dos Estados Unidos e da Inglaterra. Também, por sua vez, a implantação na década de 60 correspondia à intenção de regularizar o fluxo de alunos ao longo da escolarização, eliminando ou limitando a repetência. Por sua vez, a progressão continuada, tem como pressuposto a eliminação da repetência, que é o mecanismo que vem trazer a conservação social. Dessa forma, com fracasso dos ciclos e progressão continuada no Brasil, mostrado no texto de BARRETO, a escola acaba atuando como fim propiciador de mecanismos de reprodução social, como também de mobilidade educacional e social, impedindo a possibilidade de grande partes dos nossos alunos romperem com a lógica de uma escola “conservadora”, e almejarem uma posição superior na hierarquia social, conforme nos diz LAGE (2008). Outro fator citado no texto de Nogueira & Nogueira, é a relação entre currículo e avaliação, onde ao sublimar que o saber escolar está associado à cultura dominante, Bourdieu abre portas para uma análise crítica do currículo. Dessa forma, encontramos no pensamento de Bourdieu a tese da estratificação dos saberes escolares, estabelecendo uma hierarquia entre as disciplinas, que vai das canônicas (mais valorizadas) até as disciplinas marginais (desvalorizadas), passando pelas disciplinas secundárias. Desse modo, a escola coloca no topo as disciplinas mais teóricas e abstratas, que exigem habilidades “não escolares”, que só podem ser plenamente adquiridas fora da escola; e rebaixa as disciplinas de natureza mais práticas, que podem ser dominadas a partir do esforço escolar. O trabalho de Bourdieu deixou também um legado crítico, importante, sobretudo porque desvelou a função social da avaliação, que se disfarça sob as aparências de sua função técnica. Nessa pesquisa foi formulada a tese de que a avaliação escolar representa, antes de tudo, um mecanismo de transformação da herança cultura em capital escolar. Assim, a avaliação iria mais além do que verificar a aprendizagem, constituindo-se na prática, num verdadeiro julgamento social, baseados implicitamente na maior ou distância do aluno em relação às atitudes e comportamentos valorizados pelas classes dominantes, reforçando a conservação social. Por último, a análise de Plínio Cavalcante e Manuela M. M. S. David, onde começam enfatizando que a matemática escolar ultrapassa as visões de Chevallar e de Chervel, pois o matemático trabalha com altos níveis de abstrações e generalidades, e já o professor de matemática trabalha dentro de um contexto educativo, com formas alternativas e acessíveis aos alunos. Baseado nisso, é citado Sfard (1991), que relaciona os aspectos operacionais e estruturais dos conceitos, o que, como visto acima, estão de acordo com Bourdieu, já que a escola valoriza os saberes mais abstratos, adquiridos fora da escola. Citando um artigo de Vinner (1991), o autor diz que a simples exposição do indivíduo à definição rigorosa não é suficiente para provocar uma re-organização ou reestruturação, pois “a definição cria um sério problema para o aprendizado da matemática.” Enfim, pode-se concluir que os argumentos de Bourdieu são endossados por diversos autores, acabando por comprovar que a escola é poderoso meio de conservação social.

BIBLIOGRAFIA

· Bourdieu, Pierre « Pour un mouvement social européen », Le Monde Diplomatique, juin 1999. · Bourdieu, Pierre « Analyse d'un passage à l'antenne », Le Monde Diplomatique, avril 1996. · CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. Teoria & Educação, n.2, p.177-229, 1990. · CHEVALLARD, Y. La Transposición Didáctica: del saber sabio al saber enseñado. Buenos Aires: Aique, 1991. · RIBEIRO, S. C. A Pedagogia da Repetência. Estudos Avançados, USP, v. 5, nº12, p. 7-18, 1991. · SILVA, N. V. Expansão escolar e estratificação educacional no Brasil. In: Hasenbalg, C. e Silva, N. V. Origens e destinos: desigualdades sociais ao longo da vida. Rio de Janeiro: Topbooks, p. 105-146, 2003.Lage, Gisele Carino. A mobilidade é possível num modelo de escola conservadora? Um estudo de caso etnográfico sobre o desempenho escolar e o acesso ao ensino

HISTÓRIA DA GEOMETRIA NÃO-EUCLIDIANA

Por volta do ano 300 a.C., Euclides escreveu Os Elementos, um livro o qual é o mais famoso já escrito e o um dos de maior influência da história. Os Elementos são - a seguir à Bíblia - provavelmente, o livro mais reproduzido e estudado na história do mundo ocidental. Foi o texto mais influente de todos os tempos, tão marcante que os sucessores de Euclides o chamavam de "elementador". São raros os livros que têm sido tão editados, traduzidos e comentados como os Elementos de Euclides. Na antiga Grécia, esta obra foi comentada por Proclo (410 - 485), Herão (c. 10 - 75) e Simplício (490 - 560); na Idade-Média foi traduzida em latim e árabe; após a descoberta da imprensa, fizeram-se dela numerosas edições em todas as línguas européias. A primeira destas edições foi a de Campano (1220 - 1296), em latim, publicada em 1482, edição usada por Pedro Nunes (1502 - 1578), que a citou numerosas vezes nas suas obras. Euclides estabeleceu cinco postulados sobre o qual ele baseou todos seus teoremas: 1. Dados dois pontos, há um segmento de reta que os une; 2. Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta; 3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer pode-se construir um círculo de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada; 4. Todos os ângulos retos são iguais; 5. Se uma linha reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois retos, então essas duas retas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos. É claro que o quinto postulado é diferente dos outros quatro. Não satisfesz Euclides, que tentou evitar todo o tempo possível seu uso - as primeiras 28 proposições de Os Elementos são provadas de fato sem usá-lo. Outros comentários, é que neste ponto Euclides, e muitos que vieram a seguir, assumiram que as linhas retas eram infinitas. Proclus (410-485) escreveu um comentário em Os Elementos onde comenta que foram feitas demonstrações para tentar para deduzir o quinto postulado dos outros quatro, em particular ele anota que Ptolemeu tinha produzido uma falsa ‘prova'. Entretanto deu o seguinte postulado que é equivalente ao quinto postulado: BIBLIOGRAFIA · Artigo: Os Elementos de Euclides. Site: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/elementoseuclides.htm · MacTutor History of Mathematics. Site: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Non-Euclidean_geometry.html