A construção do conceito de seqüências na perspectiva lógico-histórica

Resumo:

Nesta pesquisa estudamos a História da Matemática enquanto metodologia de ensino, para desenvolvermos o ensino de seqüências e progressões para alunos da Universidade Federal de São Carlos, através de mini-curso de 30 horas, de onde analisamos as percepções destes enquanto vivenciavam atividades de ensino na perspectiva lógico-histórica. Esperava-se uma melhor percepção da aprendizagem dos alunos através desta metodologia.

Abstract

This research studied the History of Mathematics as a methodology of teaching, to develop the teaching of sequences and progressions for students of the University of San Carlos, through mini-course in 30 hours, where we analyze the perceptions of these activities, as experienced in teaching logical-historical perspective. It was hoped a better understanding of students learning through this method.

Resumen

En esta investigación estudiamos la Historia de la Matemática en cuanto a la Metodologia de enseñanza, para enseñar secuencias y progresiones a alumnos de la Universidad Federal de San Carlos, a través de un mini-curso de 30 horas, analizamos las percepciones de ellos mientras se llevaban a cabo actividades de enseñanza desde la perspectiva lógico-histórica. Se esperaba una mejor percepción del aprendizaje de los alumnos a través de esta metodologia.

Publicado na REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA

Marzo de 2010, Número 21, páginas 133-157.

ISSN: 1815-0640

Link: http://www.fisem.org/descargas/21/Union_021_015.pdf

ATIVIDADE INTEGRADA DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO: UMA EXPERIÊNCIA COM O ENSINO DE PLANO CARTESIANO PARA ALUNOS COM CEGUEIRA TOTAL SIMULADA

Resumo: O presente trabalho surgiu durante uma disciplina oferecida na UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS, denominada “ACIEPE: APRENDER A ENSINAR DEFICIENTES VISUAIS”, da apresentação de uma aula para alunos com cegueira total, simulada, isto é, aulas com visão normal totalmente vendados, e tendo como objetivo da aula trabalhar a localização no plano cartesiano para tais alunos, através de material didático. Ao problematizarmos o tema, consideramos que cada criança se desenvolve de acordo com seu ritmo e potencialidades, apesar da limitação visual, onde há mais semelhanças do que as diferenças entre os alunos, tentando enfatizar o desafio em se lidar com tema em sala de aula. Então, como metodologia de pesquisa foi a qualitativa, e já a metodologia usada na sala de aula buscou-se enxergar além da deficiência, buscando a criatividade como um elemento indispensável para o superar de problemas e desafios. Agora, para definirmos o material didático foi necessário ater-nos a uma breve discussão a respeito dos sentidos remanescentes dos deficientes visuais, principalmente ao tato, e só depois foi adaptado o material didático do jogo conhecido como Batalha Naval, com isopor, EVA, alfinetes marcadores, entre outros materiais. Assim, na aula em si, após os alunos vendados e formados duplas, distribuídos o material didático, foi descrito este e estimulado a cada um perceber e identificar o material, e só depois que foi trabalhada a localização no plano cartesiano. Por fim, percebemos que o processo de ensino- aprendizado foi satisfatório, até porque notamos que ao final das atividades os alunos conseguiram localizar qualquer ponto, utilizando-se para isso uma metodologia de jogos, onde de fato concluímos que foram satisfeitos os objetivos iniciais propostos.

Palavras-Chave: 1. Matemática Inclusiva; 2. Formação Continuada; 3. Ensino de Deficientes Visuais.

Link: http://www.4shared.com/document/3Wjy6FS4/EPEM-ARTIGO-ACIEPE.html

RESUMO - JORNADA

TÍTULO: O ENSINO DE CÁLCULO NA PERSPECTIVA LÓGICO-

HISTÓRICA: delineamentos de uma metodologia de ensino, a partir do estudo das dificuldades dos

alunos.

ORIENTADORA: PROFA. DRA. MARIA DO CARMO DE SOUSA

ALUNO: AILTON BARCELOS DA COSTA

RESUMO

A motivação inicial para nosso trabalho foi o grande número reprovações nas disciplinas iniciais de Cálculo na Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), nos últimos dez anos, bem como a análise de dados de algumas universidades brasileiras, sobre o chamado fracasso do ensino de Cálculo, bem como de nossa experiência em trabalhar com a temática lógico-histórica na Iniciação Científica, levando-nos à questão de investigação.

Assim, adotamos uma pesquisa de cunho histórico-bibliográfica, onde esta se faz preferencialmente sobre documentação escrita, cuja coleta de informações é feita a partir de fichamento das leituras. Já quanto aos instrumentos de coleta de informações, usamos as entrevistas, que permitem uma obtenção mais direta e imediata dos dados, na qual classificamos por semi-estruturadas.

Nesse sentido, após entrevistarmos professores que ministraram aulas de Cálculo, transcrevemos e analisamos tópicos das entrevistas para levantamento das dificuldades de aprendizado dos alunos, o qual nos ajudou a compreender as dificuldades de aprendizado, levando-nos a começarmos pelo estudo do sobre os conceitos de discreto e contínuo no Cálculo, no qual foi abordado o desenvolvimento da Matemática Discreta e da Matemática Contínua, desde os gregos até a chegarmos à análise não-standard.

Então, com a história e o desenvolvimento dos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral, em seguida, para compreendermos os nexos conceituais do Cálculo, historicamente construídos, o que nos levou ao estudo dos chamados nexos conceituais, buscando os currículos e livros didáticos para

analisarmos como foi estruturado o ensino do Cálculo nas escolas de nível médio, desde a década de sessenta, até os dias atuais, enfatizando como era feito o ensino de tal disciplina e sua mudança com o surgimento do Movimento da Matemática Moderna, o que levou-nos a fundamentamos para discutir a importância da História da Matemática nos cursos de Cálculo, bem como algumas sugestões metodológicas que têm como foco, História do Cálculo.

Por fim, indicamos os delineamentos, de uma possível proposta metodológica para o ensino do Cálculo, o qual segue a delimitação de uma proposta de ensino, da qual concluímos que pelas nossas pesquisas, concordamos que uma boa alternativa é o estudo da disciplina via história da matemática, assentada em problemas de cunho histórico, com uma visão que priorize o desenvolvimento e a evolução dos conteúdos, em vez do enfoque metodológico tradicional.

CONCEITO DE FUNÇÕES NA ANTIGUIDADE

Segundo OLIVEIRA (1997), a antiguidade foi a época da concepção de função, pois a idéia de funcionalidade de uma certa maneira, segundo SÁ at all (2003), não é recente na mente humana. Por exemplo, quando o homem levado pela necessidade, passou a associar uma pedra a cada animal visando ao controle de seu rebanho, poderíamos encarar essa relação de dependência entre as pedras e os animais como uma relação funcional. Levando em consideração esse raciocínio, podemos citar os babilônicos que construíram tabelas em argila, e para cada valor na primeira coluna existia um número na segunda, que era o resultado da multiplicação do número da primeira por uma constante, segundo SÁ at all (2003). Já OLIVEIRA (1997), ressalta que os Babilônios, em 2.000 a. C., fizeram tabelas sexagesimais de quadrados e de raízes quadráticas, de cubos e raízes cúbicas, e outras, revelando o “instinto funcional”.É importante destacar que, para os BabIlônios, cada problema exigia uma nova análise, pois eles não desenvolveram procedimentos ou regras gerais para resolverem problemas semelhantes (SÁ at all, 2003). Semelhante aos babilônicos, os egípcios construíram também tabelas, na maioria das vezes em papiros, que segundo BOYER (1974) apresentavam o resultado de investigações empíricas, ou na melhor das hipóteses, generalizações que eram o resultado da indução incompleta de casos mais simples para casos mais complicados.Dentre os gregos, poderíamos citar a contribuição de Ptolomeu. Em sua obra Almagesto, desenvolveu idéias funcionais.

Segundo MENDES (1994, p.12), AABOE (1984, p.20) cita que ele trabalhou na área da astronomia, e que, desenvolveu ferramentas matemáticas, entre elas a trigonometria. Ele utilizou tabelas envolvendo a função da corda do arco x, ou crd x, mas sem fazer referência a palavra função. E ainda entre as idéias funcionais gregas temos os symptons, que eram a condição necessária para que um ponto pertencesse a uma curva. Apolônio e Arquimedes chegaram a utilizar os symptons. Já OLIVEIRA (1997) fala que entre os Pitagóricos aparece a idéia de função no estudo da interdependência quantitativa diferentes em quantidades físicas, como por exemplo, o comprimento e a altura da nota emitida por cordas da mesma espécie, pinçadas com tensões iguais, o que revelou uma interdependência inesperada entre número, espaço e harmonia. Assim, apesar de tantos exemplos que indicam a presença das dependências funcionais, “não havia nenhuma idéia geral de funcionalidade na Antiguidade”, para YOUSCHKEVITCHI (1981, p. 13), o que mostra que o pensamento matemático na Antiguidade não criou nenhuma noção geral nem de quantidade variável nem de função. BIBLIOGRAFIA BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. Trad. de Elza F. Gomide. São Paulo, Edgard Blücher, 1974. MENDES, Maria Helena Monteiro. O conceito função: aspectos históricos e dificuldades apresentadas por alunos na transição do segundo para o terceiro grau. Dissertação de Mestrado - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 1994. OLIVEIRA, N. Conceito de Função: uma Abordagem do Processo Ensino-Aprendizagem. Dissertação de Mestrado. PUC: SÃO PAULO, 1997. SÁ, P. F.; SOUZA; G. S.; SILVA, I. D. B. A construção do conceito de função: Alguns dados históricos. Traços, Vol. 6, Nº 11, p. 81 – 94. Belém, 2003. YOUSCHKEVITCH. “Le concept de fonction jusqu’au milieu Du XIX siècie”, Fragments d’historie dês Mathematiques, Brochure APMEP, Nº 41, p. 7 – 67, 1981

QUESTÕES - INSTRUMENTAÇÃO B

QUESTÕES – INSTRUM. B – 22/05/2009 Ailton Barcelos da Costa 1.Discuta as conexões que poderia fazer com as aulas simuladas de Geometria plana, Semelhança de Triângulos e de Função Exponencial. Sabemos que semelhança de triângulos, trabalhada em três casos no ensino médio, é um dos tópicos da geometria plana, ambos trabalhados em R2. Também sabemos que se adotarmos a Geometria Plana como ponto de partida, daí culminaremos com os casos de congruências de triângulos, fundamentais para a Geometria Plana Métrica. Assim, dentro da geometria métrica podemos construir o plano cartesiano em R2. Já quando tratamos de funções exponenciais, os gráficos estão também em R2. Dessa forma, a primeira conexão que achamos entre os três tópicos citados é que ambos são trabalhados em R2, dentro do plano cartesiano, construído pela geometria plana métrica. 2.Quais são e onde estão os pontos notáveis de um triângulo retângulo e de um triângulo eqüilátero? Se os 4 pontos notáveis (baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro) são colineares, então o triangulo ABC é isósceles. Já se os 4 pontos coincidem, então o triangulo é eqüilátero. PS: Apenas relembrando: Baricentro: encontro de medianas; Incentro: encontro de bissetrizes; Circuncentro: encontro de mediatrizes; Ortocentro: encontro de alturas. 3.Por um ponto fora de uma reta, quantas retas paralelas passam? Podemos afirmar que por um ponto fora de uma reta, passa uma única reta paralela a ela, pois temos: Teorema: Por um ponto fora de uma reta se pode traçar uma única reta paralela a ela. Dem.: Seja r uma reta dada e seja A um ponto situado fora de r. Seja  o plano determinado por A e r. Seja s a paralela a r em , traçada por A. Para mostrar que s é a única paralela a r traçada por A, suponha que uma outra reta s’ passe por A e seja paralela a r. Como s’ é paralela a r, existe um plano ’ contendo r e s’. Mas tal plano ’ contém r e A e, portanto, coincide com . Logo s’ (da mesma forma que s) é uma paralela a r traçada por A e coincida em . Pelo Postulado de Euclides, s e s’ coincidem, que demonstra a unicidade de reta paralela. PS: Postulado de Euclides ou das retas paralelas: Dados uma reta  r e um ponto P r, existe uma única reta s, traçada por P, tal que r // s.